试题

题目：
青果学院已知：⊙O的半径为5cm，CD为直径，AB为弦，CD⊥AB于M，若AB=6cm，求CM的长．
答案
青果学院解：连接OB，
∵CD⊥AB，AB=6cm，
∴由垂径定理得：AM=BM=
1
2
AB=3cm，∠bmo=90°，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：OM=
OB2-BM2
=
53-32
=4（cm），
则CM=OC-OM=5cm-4cm=1cm．
青果学院解：连接OB，
∵CD⊥AB，AB=6cm，
∴由垂径定理得：AM=BM=
1
2
AB=3cm，∠bmo=90°，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：OM=
OB2-BM2
=
53-32
=4（cm），
则CM=OC-OM=5cm-4cm=1cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OB，根据垂径定理求出BM=3cm《根据勾股定理求出OM，代入OC-OM求出即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．
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