试题

题目:
⊙O的半径为5cm,P是⊙O内一点,OP=3cm,则过点P弦长为9cm的弦的条数为(  )



答案
C
解:过点P的最短的弦是垂直于OP的弦.
首先根据勾股定理求得此弦的一半是4,
再根据垂径定理,得此弦长是8cm.
过点P最长的弦长是直径,即10cm.
则过点P弦长为9cm的弦的条数为无数条,只要保证弦心距是
19
2
即可;但是此弦必须同时经过P点.
故只有两条符合题意
故选C.
考点梳理
垂径定理.
先分析其存在性,然后根据圆的对称性及旋转不变性判断求解.
首先可以分析过该点的最长的弦和最短的弦,看此弦是否存在.然后根据垂径定理以及勾股定理进行分析.
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