试题

题目：
青果学院如图，已知的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在AB上，PC+PD的最小值是（　　）



答案
C
青果学院解：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE，由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵∠AOC=96°，∠BOD=36°
∴∠AOE=96°，∠BOD=84°，
∴∠DBE=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵cos30°=
DN
OD
=
DN
R
，
∴DN=
3
2
R，
∴DE=
3
R，即PC+PD的最小值为
3
R．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；垂径定理．
作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长即可．
本题考查的是垂径定理，根据轴对称找出点C的对称点点E，由两点之间线段最短，确定DE的长就是PC+PD的最小值即可．
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