试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）



答案
C
解：青果学院
过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OD、OB，
∵AB⊥CD，
∴∠OMP=∠MPN=∠ONP=90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OM=PN，
∵ON⊥AB，ON过O，
∴BN=
1
2
AB=
1
2
×8=4，
在Rt△OBN中，由勾股定理得：ON=
52-42
=3，
同理OM=3，
∵OM=PN，
∴PN=3，
在Rt△OPN中，由勾股定理得：OP=
32+32
=3
2
，
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，连接OD、OB，得出矩形OMPN，推出OM=PN，根据垂径定理求出BN，根据勾股定理求出ON、OM，求出PN，根据勾股定理求出即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，关键是求出ON、PN的值．
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