试题

题目：
青果学院如图，⊙O中一凹四边形，∠A=∠B=60°，OA=10，AB=12，则弦BC的长为（　　）



答案
D
青果学院解：作OE⊥BC，OD⊥AB，ON⊥BC，连接OB，作OM∥BC．
在直角△AOD中，∠A=60°，OA=10
∴AD=
1
2
OA=5，OD=5
3

∴BD=AB-AD=12-5=7
在直角△DBO中，OB=
OD2+BD2
=
124

△OAM中，AM=OA=10
所以BM=12-10=2
∴MN=BM·sin60°=
3

∴OE=MN=
3

在直角△OBE中，BE=
OB2-OE2
=11
BC=2BE=22．
故选D．
考点梳理
垂径定理；三角形内角和定理；勾股定理．
作OE⊥BC，OD⊥AB，ON⊥BC，连接OB，作OM∥BC，根据勾股定理以及三角函数即可求得圆的半径，以及BC的弦心距，然后利用垂径定理即可求解．
本题考查了垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．
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