试题

题目：
青果学院AB是⊙O的弦，P是AB上一点，PA=4，PB=6，PO=5，则⊙O的半径为（　　）



答案
C
青果学院解：方法一：延长OP，PO分别交圆于点C，D．
设圆的半径是r，根据相交弦定理，
得CP·DP=AP·PB，
即（r-5）（r+5）=4×6，
解得r=7．
方法二：过O作OD⊥AB于D，
∵PA=4，PB=6，
∴AB=4+6=10，
青果学院又∵OD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×10=5，
∴PD=AD-AP=5-4=1，
又∵PO=5，
∴OD=
52-12
=2
6
，
OA=
(2
6
)2+52
=7．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
方法一：运用相交弦定理计算．延长OP，PO分别交圆于点C，D．设圆的半径是r，根据相交弦定理，得（r-5）（r+5）=4×6，r=7．
方法二：作弦的弦心距，结合垂径定理和勾股定理进行计算．
此类题的简便计算方法是利用相交弦定理进行计算．
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