试题

题目:
半径为13的⊙O内有一点P,OP=12,则过P点,且长度为整数的弦的条数是(  )



答案
C
青果学院解:过P点最长的弦是直径,长是26;
过P最短的弦与OP垂直.
连接OA,在直角△OAP中,AP=
OA2-OP2
=
132-122
=5,
则AB=2AP=10.
则过P点的弦的长的范围是:大于等于10且小于等于26.其中的整数值有17个,
在这17数中,长度除10和17则都只有一条弦,其它的数值都有2条,则弦的条数是:2+2(17-2)=32(条).
故选C.
考点梳理
垂径定理;勾股定理.
过P点最长的弦是直径,根据垂径定理求得长度最短的弦的长,即可求得弦的长度,从而确定弦的条数.
本题考查了垂径定理,正确确定弦的长度的范围是关键.
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