试题
题目:
点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为( )
A.1cm
B.2cm
C.
5
cm
D.
2
5
cm
答案
D
解:过P作AB⊥OP交圆与A、B两点,连接OA,如下图所示:
故AB为最短弦长,
由垂径定理可得:AP=PB
已知OA=3,OP=2
在Rt△OPA中,由勾股定理可得:
AP
2
=OA
2
-OP
2
∴AP=
3
2
-
2
2
=
5
cm
∴AB=2AP=2
5
cm
故此题选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
垂径定理;勾股定理.
过P作AB⊥OP交圆与A、B两点,连接OA,故AB为最短弦长,再解Rt△OPA,即可求得AB的长度,即过点P的最短弦的长度.
本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用.
计算题.
找相似题
(2013·丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( )
(2013·黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
(2013·本溪)如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为( )
(2012·黄冈)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( )
(2012·鄂尔多斯)如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=8,则⊙O的半径是( )