试题

题目:
青果学院⊙O的半径为5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,过P的直线交⊙O于A、B,∠OPA=30°,求AB的长.
答案
青果学院解:如图,连接OB,作OD⊥AB于D
因为∠P=30°
所以OD=
1
2
PO=
1
2
×8=4cm
在Rt△ODB中,BD=
OB2-OD2 
=
52-42
=3cm
根据垂径定理,BD=AD,则AB=2BD=2×3=6cm.
青果学院解:如图,连接OB,作OD⊥AB于D
因为∠P=30°
所以OD=
1
2
PO=
1
2
×8=4cm
在Rt△ODB中,BD=
OB2-OD2 
=
52-42
=3cm
根据垂径定理,BD=AD,则AB=2BD=2×3=6cm.
考点梳理
勾股定理;垂径定理.
首先作出辅助线,求出OD的长,再解直角三角形并根据垂径定理即可求出.
考查了勾股定理和垂径定理,解答此题的关键是作出辅助线OD,根据垂径定理解答.
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