试题

题目：
青果学院如图所示，等腰△ABC的顶角∠A=120°，BC=12cm，求它的外接圆的直径．
答案
解：青果学院
作直径CD，连接BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=120°，
∴∠D=60°，
在△DBC中，sinD=
BC
CD
，
即sin60°=
12
CD
，
∴CD=8
3
，
即△ABC的外接圆的直径是8
3
．
解：青果学院
作直径CD，连接BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=120°，
∴∠D=60°，
在△DBC中，sinD=
BC
CD
，
即sin60°=
12
CD
，
∴CD=8
3
，
即△ABC的外接圆的直径是8
3
．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
作直径CD，连接BD，根据圆内接四边形求出∠D，根据CD是直径得出∠DBC=90°，根据sinD=
BC
CD
代入求出即可．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质，解直角三角形等知识点，关键是得出sin60°=
12
CD
．
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