试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．
答案
解：连接OD，如图所示：
青果学院
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD=16，
∴CE=DE=
1
2
CD=8，又OD=
1
2
AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，
∴OE=
OD2-DE2
=6，
则OE的长度为6．
解：连接OD，如图所示：
青果学院
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD=16，
∴CE=DE=
1
2
CD=8，又OD=
1
2
AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，
∴OE=
OD2-DE2
=6，
则OE的长度为6．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．
此题考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
方程思想．
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