试题

如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求
（1）弦AB的长；
（2）△AOB的面积．

解：（1）
过O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴OC=

1

2

OA=10cm，
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

（cm），
∴由垂径定理得：AB=2AC=20

3

cm；

（2）S_△AOB=

1

2

×AB×OC
=

1

2

×20

3

cm×10cm
=100

3

cm²．
解：（1）
过O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴OC=

1

2

OA=10cm，
由勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

（cm），
∴由垂径定理得：AB=2AC=20

3

cm；

（2）S_△AOB=

1

2

×AB×OC
=

1

2

×20

3

cm×10cm
=100

3

cm²．