试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求半径OB的长．
答案
解：连结OC，如图，青果学院
设半径为R，
∵P是OB的中点，
∴OP=
1
2
R，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴PC=PD=
1
2
CD=
1
2
×6=3，
在Rt△OCP中，OC=R，
∴OC2=OP2+CP2，
∴R2=
1
4
R2+9，解得R=2
3
，
∴半径OB=2
3
．
解：连结OC，如图，青果学院
设半径为R，
∵P是OB的中点，
∴OP=
1
2
R，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴PC=PD=
1
2
CD=
1
2
×6=3，
在Rt△OCP中，OC=R，
∴OC2=OP2+CP2，
∴R2=
1
4
R2+9，解得R=2
3
，
∴半径OB=2
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连结OC，设半径为R，则OP=
1
2
R，在根据垂径定理由直径AB垂直于弦CD得到PC=PD=
1
2
CD=3，然后在Rt△OCP中利用勾股定理可计算出R．
本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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