试题

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点．
（1）若AB=8，OE=3，求⊙O的半径；
（2）若CD=10，DE=2，求AB的长；
（3）若⊙O的半径为6，AB=8，求DE的长．

解：（1）
连接OA，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，OE=3，
∴OA=

OE2+AE2

=

32+42

=5，
∴⊙O的半径是5；（3分）

（2）∵CD是⊙O的直径，CD=10，
∴OA=

1

2

CD=5，（4分）
∵DE=2，
∴OE=5-2=3，（5分）
在Rt△AOE中，AE=

OA2-OE2

=

52-32

=4，（6分）
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB=2AE=2×4=8；（7分）

（3）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=4，（8分）
在Rt△AOE中，OA=6，
∴OE=

OA2-AE2

=

62-42

=2

5

，（9分）
∴DE=OA-OE=6-2

5

．                                        （10分）
解：（1）
连接OA，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，OE=3，
∴OA=

OE2+AE2

=

32+42

=5，
∴⊙O的半径是5；（3分）

（2）∵CD是⊙O的直径，CD=10，
∴OA=

1

2

CD=5，（4分）
∵DE=2，
∴OE=5-2=3，（5分）
在Rt△AOE中，AE=

OA2-OE2

=

52-32

=4，（6分）
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB=2AE=2×4=8；（7分）

（3）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=4，（8分）
在Rt△AOE中，OA=6，
∴OE=

OA2-AE2

=

62-42

=2

5

，（9分）
∴DE=OA-OE=6-2

5

．                                        （10分）