试题

题目:
如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.青果学院
答案
青果学院解:如图,连接OA,
设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,
∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,
∴OM=3×1.5cm=4.5cm,
∴AM=
AO2-MO2
=
(
15
2
)
2
-(
9
2
)
2
=6cm,
∴AB=12cm.
青果学院解:如图,连接OA,
设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,
∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,
∴OM=3×1.5cm=4.5cm,
∴AM=
AO2-MO2
=
(
15
2
)
2
-(
9
2
)
2
=6cm,
∴AB=12cm.
考点梳理
垂径定理.
设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,由CD=15cm,求出OM,再由勾股定理求得AM,最后由垂径定理求出弦AB的长.
本题考查了勾股定理和垂径定理,解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解
计算题.
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