试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，以C为圆心，CB为半径画圆，交AB于点D，求AD的长．
答案
解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，青果学院
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=
2
，BC=1，
∴AB=
3
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ·AE=AD·AB，
∴AD=
3
3
．
解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，青果学院
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=
2
，BC=1，
∴AB=
3
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ·AE=AD·AB，
∴AD=
3
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AD的长度．
此题首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．
找相似题