试题

题目：
青果学院如图，⊙O中，弦AB的长为8
3
厘米，∠AOB的度数是120°，求⊙O的直径．
答案
解：青果学院如图，过O作OC⊥AB于C，
∴C为AB的中点，
而OA=OB，
∴OC平分∠AOB，
而弦AB的长为8
3
厘米，∠AOB的度数是120°，
∴∠AOC=60°，AC=4
3
，
∴在Rt△AOC中，OC=4，
∴AO=8，
∴⊙O的直径为16．
解：青果学院如图，过O作OC⊥AB于C，
∴C为AB的中点，
而OA=OB，
∴OC平分∠AOB，
而弦AB的长为8
3
厘米，∠AOB的度数是120°，
∴∠AOC=60°，AC=4
3
，
∴在Rt△AOC中，OC=4，
∴AO=8，
∴⊙O的直径为16．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
如图，过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理知道C为AB的中点，接着得到OC平分∠AOB，而弦AB的长为8
3
厘米，∠AOB的度数是120°，由此解直角三角形即可求解．
此题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题首先利用垂径定理得到C为AB的中点，然后利用勾股定理解决问题．
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