试题

题目：
青果学院已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且AB=8，求CD的长．
答案
青果学院解：连接OA，
∵OC⊥AB于点D，AB=8，
∴AD=
1
2
AB=4，
∵Rt△AOD中，OA=5，AD=4，
∴OD=
OA2-AD2
=3，
∴CD=OC-OD=5-3=2．
青果学院解：连接OA，
∵OC⊥AB于点D，AB=8，
∴AD=
1
2
AB=4，
∵Rt△AOD中，OA=5，AD=4，
∴OD=
OA2-AD2
=3，
∴CD=OC-OD=5-3=2．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OA，由垂径定理得AD=
1
2
AB=4，在Rt△AOD中，OA=5，AD=4，利用勾股定理求OD，再利用和差关系求CD．
本题考查了垂径定理，勾股定理的运用．关键是连接半径，将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理，列方程求解．
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