试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，BO=2，以BO为半径画弧交⊙O于C、D两点．求△BCD的面积．
答案
青果学院解：如图，连接OC、OD
根据题意四边形ODBC为菱形，△OBC为正三角形
∴BO⊥CD，BE=OE，CE=DE
∵BO=2
∴所以BE=1
在△BCE中，CE=
BC2-BE2
=
22-12
=
3

∴CD=2CE=2
3

S△BCD=
1
2
CD·BE=
1
2
×2
3
×1=
3
．
青果学院解：如图，连接OC、OD
根据题意四边形ODBC为菱形，△OBC为正三角形
∴BO⊥CD，BE=OE，CE=DE
∵BO=2
∴所以BE=1
在△BCE中，CE=
BC2-BE2
=
22-12
=
3

∴CD=2CE=2
3

S△BCD=
1
2
CD·BE=
1
2
×2
3
×1=
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OC，△OBC为正三角形．设AB、CD的交点为E，则BE、CE的长度可以求出，这样面积就可以求出了．
通过作辅助线得到等边三角形和菱形，根据它们的性质进行求解，另外利用勾股定理求三角形的边也很重要．
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