试题

题目：
青果学院如图，两同心圆中，大圆的弦AB的中点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，弦AB为8cm．
（1）AB与小圆有何位置关系？为什么？
（2）圆环的面积是多少？
答案
青果学院解：（1）相切，
理由：连接OC，OB，则OC⊥AB，
由已知得BC=
1
2
AB=4，OB=5，
∴OC=
OB2+BC2
=
52-42
=3，
从而圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，
所以AB与小圆相切；

（2）S环=πOB2-πOC2=π（52-32）=16π（cm）2．
青果学院解：（1）相切，
理由：连接OC，OB，则OC⊥AB，
由已知得BC=
1
2
AB=4，OB=5，
∴OC=
OB2+BC2
=
52-42
=3，
从而圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，
所以AB与小圆相切；

（2）S环=πOB2-πOC2=π（52-32）=16π（cm）2．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
（1）求出OC的长度，与小圆的半径比较就可以判断位置关系；
（2）圆环的面积=大圆面积-小圆面积．
本题考查：（1）连接半径和弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求出弦心距．（2）圆环的面积公式．
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