试题

题目：
青果学院如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（　　）



答案
C
青果学院解：过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，如图，
则OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=
OE2+CE2
=
12+12
=
2
；
在Rt△OAE中，OA=
OE2+AE2
=
12+22
=
5
；
∴OC：OA=
2
：
5
，
即两个同心圆的半径之比为
2
：
5
．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O点作OE⊥AB，E点为垂足，连OC，OA，则OE=1，而AB=4，CD=2，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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