试题

题目：
在半径为5的⊙O中，梯形ABCD内接于⊙O，弦AB∥CD，AB、CD分别是6、8，则梯形ABCD的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB=6，CD=8，
∴AE=
1
2
AB=
1
2
×6=3，CF=
1
2
CD=
1
2
×8=4，
在Rt△AOE中，OE=
OA2-AE2
=
52-32
=4；
在Rt△COF中，OF=
OC2-CF2
=
52-42
=3，
当点AB，CD在圆心O的同侧时，如图1所示：
EF=OE+OF=4+3=7，S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）·EF=
1
2
×（6+8）×7=49；
当点AB，CD在圆心O的异侧时，如图2所示：
EF=OE+OF=4-3=1，S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）·EF=
1
2
×（6+8）×1=7；
∴梯形ABCD的面积为：7或49．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；梯形．
梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
探究型．
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