试题

题目：
在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）



答案
A
青果学院解：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，如下图所示，则：
由题意可得：OA=OC=8cm，CO⊥AB，OD=DC=4cm
∵CO⊥AB
∴由垂径定理可得：AD=DB
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：
AD2=AO2-OD2
AD=
AO2-OD2
=4
3
cm
∴AB=8
3
cm
∴垂直平分半径的弦长为8
3
cm
故选A．
考点梳理
垂径定理．
设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由垂径定理可得：AD=DB，再解Rt△ODA即可求得垂直平分半径的弦长．
本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
a
2
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
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