试题

题目：
青果学院如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB中点E，交CD于F，试问：
（1）点F是CD的中点吗？
（2）
AC
=
BD
吗？
答案
解：如右图所示，
（1）点F是CD的中点．
∵直径MN平分不是直径的弦AB，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴CF=FD．

（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得
AN
=
BN
，
CN
=
DN
，
∴
AN
-
CN
=
BN
-
DN
，
即
AC
=
BD
．
解：如右图所示，
（1）点F是CD的中点．
∵直径MN平分不是直径的弦AB，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∴CF=FD．

（2）由MN⊥AB，MN⊥CD得
AN
=
BN
，
CN
=
DN
，
∴
AN
-
CN
=
BN
-
DN
，
即
AC
=
BD
．
考点梳理
垂径定理．
（1）根据垂径定理可知，CF=FD，即点F是CD的中点．
（2）利用垂径定理可知
AN
=
BN
，
CN
=
DN
，通过等量加减即可得到
AC
=
BD
．
主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
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