试题

已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：∠ODE=∠OED．

解：连接OA并延长交BC于点F，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O是△ABC的外心，
∵AB=AC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在Rt△AOD与Rt△AOE中，

∠BAF=∠CAF AD=AE ∠ADO=∠AEO

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD=OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE=∠OED．
解：连接OA并延长交BC于点F，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴点O是△ABC的外心，
∵AB=AC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分别是AB、AC的垂直平分线，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在Rt△AOD与Rt△AOE中，

∠BAF=∠CAF AD=AE ∠ADO=∠AEO

，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD=OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE=∠OED．