试题

如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
（1）判断△OCD的形状，并说明理由．
（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

解：（1）△OCD是等腰三角形
如左图所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则有MA=MB
又AC=BD
∴AC+MA=BD+MB
即CM=DM
又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形
 

（2）当点C，D在线段AB上时，如右图所示
同（1）题作OM⊥AB，垂足为M
由垂径定理，得AM=BM
又AC=BD
∴CM=AM-AC=BM-BD=MD
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形．
解：（1）△OCD是等腰三角形
如左图所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则有MA=MB
又AC=BD
∴AC+MA=BD+MB
即CM=DM
又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形
 

（2）当点C，D在线段AB上时，如右图所示
同（1）题作OM⊥AB，垂足为M
由垂径定理，得AM=BM
又AC=BD
∴CM=AM-AC=BM-BD=MD
∴OC=OD
∴△OCD为等腰三角形．