试题

如图，已知在⊙O的半径为6．D为弦BC的中点，A为BO延长线上一点，F为AC上一点．连BF交AD于E，BE=AC．
（1）若BC=5，求点O到BC的距离；
（2）求证：AF=EF．

解：（1）连接OD，
∵D为弦BC的中点，
∴OD⊥BC，BD=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
在Rt△OBD中，
OD=

OB2-BD2

=

62-( 5 2 )2

=

119

2

；

（2）延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，
∵BD=DC，
∴△ADC≌△GDB，
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
解：（1）连接OD，
∵D为弦BC的中点，
∴OD⊥BC，BD=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

，
在Rt△OBD中，
OD=

OB2-BD2

=

62-( 5 2 )2

=

119

2

；

（2）延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，
∵BD=DC，
∴△ADC≌△GDB，
∴∠CAD=∠G，BG=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠BED=∠G，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．