试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，
OM
OD
=
3
5
，求AB的长．
答案
青果学院解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴OD=OA=
5
2
，
又∵
OM
OD
=
3
5
，
∴OM=
3
2
，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM=
OA2-OM2
=
(
5
2
)2-(
3
2
)2
=2，
∴AB=2AM=4．
青果学院解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴OD=OA=
5
2
，
又∵
OM
OD
=
3
5
，
∴OM=
3
2
，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，AM=
OA2-OM2
=
(
5
2
)2-(
3
2
)2
=2，
∴AB=2AM=4．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连接OA，先根据⊙O的直径CD=5cm得出OD的长，再根据
OM
OD
=
3
5
求出OM的长，在Rt△AOM中根据勾股定理即可得出AM的长，进而可得出结论．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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