试题

（1）如图1，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，求AE的长．
（2）如图2，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长度．

解：（1）∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．
∴CE=

1

2

CD=4．
在直角△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

52-42

=3．
则AE=OA-OE=5-3=2；

（2）如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠COP，
∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=4，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×4=2，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PD=PE=2．
解：（1）∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．
∴CE=

1

2

CD=4．
在直角△OCE中，OE=

OC2-CE2

=

52-42

=3．
则AE=OA-OE=5-3=2；

（2）如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠COP，
∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=4，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×4=2，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PD=PE=2．