试题

题目：
有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，且底CD的端点在圆周上，试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式
4R+2x-
x2
R
4R+2x-
x2
R
．
答案
4R+2x-
x2
R

青果学院解：过点O作OE⊥AD于E，过点D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=
1
2
x，
∴cosA=
AE
OA
=
1
2
x
R
=
x
2R
，
∵cosA=
AF
AD
，
∴
AF
AD
=
x
2R
，
∵AD=x，
∴AF=
x2
2R
，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-
x2
R
，
∴周长y=2R+2x+CD=4R+2x-
x2
R
．
故答案为：4R+2x-
x2
R
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；等腰梯形的性质．
首先根据题意画出图形，根据垂径定理，可得辅助线OE⊥AD，根据三角函数的性质，即可求得AF的值，即可求得CD的值，问题的解．
此题需要自己作图，比较难．此题考查了垂径定理与三角函数的性质，作出辅助线是此题的关键．
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