试题

题目：
青果学院（2012·启东市模拟）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（　　）



答案
C
青果学院解：延长EF与弦BC相交于点G
∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点
∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，当D在BG上时，DG=3-x；当D在GC上时DG=x-3
故有y=BG2-DG2=
9-(3-x)2，x≤3
9-(x-3)2，3＜x≤6
，
即y=6x-x2，0≤x≤6．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象；垂径定理．
延长EF与弦BC相交于点G，根据条件先正面EF的延长线垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2，用含x的代数式表示即可得到函数关系式，从而判断图象．注意自变量的范围是0＜x≤6．
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
应用题；压轴题．
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