试题

题目：
青果学院（2013·合肥模拟）如图，
BC
是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是
BC
上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（　　）



答案
B
青果学院解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
作CH⊥AO于H，
∵△AOC为等边三角形
∴CH=
3
2

∴S△AOC=
3
4
；
当OD⊥OC时面积最大，
∴S△OCD=
1
2
，则最大面积是
3
4
+
1
2
=
2+
3
4

∴四边形AODC的面积s的取值范围是
3
4
＜s≤
2+
3
4
．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；垂径定理．
根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
要求三角形AOC的面积，作CD⊥AO于D．根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=
3
2
，得其面积是
3
4
；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是
1
2
，则最大面积是
2+
3
4
．
此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算．
压轴题；动点型．
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