试题

题目：
圆O的半径为
6
，E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2
3
，则EF的长为（　　）



答案
D
青果学院解：连接OE，OF，OB，OC，
设AB与CD相交于点M，
∵E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，
∴四边形OEMF是矩形，
∵AB=4，CD=2
3
，
∴AE=BE=2，CF=DF=
3
，
∴OE2=（
6
）2-22=2，
OF2=（
6
）2-（
3
）2=3，
∴在Rt△OEF中，EF=
OE2+OF2
=
2+3
=
5
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先画草图，连接OE，OF，OB，OC，设AB与CD相交于点M，可得出四边形OEMF是矩形，再由勾股定理求得OE，OF，即可得出EF．
本题考查了垂径定理、勾股定理以及矩形的判定，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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