试题

题目：
青果学院如图，AB是半圆O的直径，E是
BC
的中点，0E交弦BC于点D．已知BC=8cm，DE=2cm，则OD的长为
3
3
cm．
答案
3

解：设圆的半径为R，则OD=R-2，
∵AB是半圆O的直径，E是
BC
的中点，
∴OE⊥BC，BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8cm=4cm，
在Rt△OBD中，∵OB2=OD2+BD2，
∴R2=（R-2）2+42，解得R=5，
∴OD=5-2=3（cm）．
故答案为3．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
设圆的半径为R，则OD=R-2，根据垂径定理的推论得到OE⊥BC，BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8cm=4cm，然后根据勾股定理计算出R，即可得到OD．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧也考查了勾股定理．
计算题．
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