试题

题目：
青果学院（2010·河东区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=2
2
，CA=
6
，则直径AB的长为（　　）



答案
B
青果学院解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=2
2
，
∴CE=
2
，
在Rt△ACE中，
∵CE=
2
，CA=
6
，
∴AE=
AC2-CE2
=
(
6
)2-(
2
)2
=2，
连接OC，设此圆的半径为x，
则OE=2-x，
在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（
2
）2+（2-x）2，
解得x=
3
2
．
∴AB=2x=2×
3
2
=3．
故选B．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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