试题

题目：
青果学院（2011·化州市一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（　　）



答案
C
青果学院解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD=
AB2-BD2
=3，
当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半径OB=
OD2+BD2
=
72+42
=
65
，
当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=4-3=1，
在Rt△OBD中，半径O′B=
O′D2+BD2
=
12+42
=
17
．
故选C．
考点梳理
垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
⊙O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解．
本题考查了垂径定理的运用．根据垂径定理可确定圆心的位置，由勾股定理可求半径．本题还要注意分类讨论．
计算题；分类讨论．
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