试题

题目：
（2013·长汀县一模）已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（　　）



答案
D
青果学院解：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
则E为AB中点，F为CD中点，即AE=BE=
1
2
AB=3cm，CF=DF=
1
2
CD=4cm，
在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，
根据勾股定理得：OE=4cm，
在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
此时两平行弦AB、CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1（cm），
综上，两平行弦AB、CD间的距离等于7cm或1cm．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
分两种情况考虑：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，求出AE与CF的长，再由半径OA与OC的长，利用勾股定理分别求出OE与OF的长，由OE+OF即可求出EF的长；当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可由OE-OF求出EF的长．
此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握定理是解本题的关键．
分类讨论．
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