试题

题目：
（2000·武汉）过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（　　）



答案
A
青果学院解：如图所示，则直径AB是过点M的最长的弦．
连接OM，作弦CD⊥AB于M，则CD是过M的最短的弦．
连接OC．
∵OM⊥CD，
∴CM=
1
2
CD=1，
又OC=2，
∴OM=
3
．
故选A．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据圆中的概念，首先应明确过一点圆中最长的弦是过这点的直径，最短的弦是垂直于这点和圆心的连线的弦，从而根据垂径定理和勾股定理进行计算．
此题的难点在于弄清过圆内一点的最长的弦和最短的弦．
综合运用了垂径定理和勾股定理进行计算．
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