试题

题目：
（1）解方程：x2+x-3=0．
（2）计算：x=
5
+1时，求代数式(x-1)2+(
5
-1)x-6的值．
答案
解：（1）∵x2+x-3=0，
又∵△=1+4×3=13＞0，
∴该方程有两个根．
∴利用公式法求解x=
-1±
1+4×3
2
=
-1±
13
2
．

（2）将x=
5
+1代入代数式（x-1）2+（
5
-1）x-6=（
5
）2+（
5
-1）（
5
+1）-6=3．
解：（1）∵x2+x-3=0，
又∵△=1+4×3=13＞0，
∴该方程有两个根．
∴利用公式法求解x=
-1±
1+4×3
2
=
-1±
13
2
．

（2）将x=
5
+1代入代数式（x-1）2+（
5
-1）x-6=（
5
）2+（
5
-1）（
5
+1）-6=3．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；二次根式的化简求值．
①观察该方程，符合一元二次方程一般式的要求，用公式法求解即可；
②观察该代数式，发现x=
5
+1，即x-1=
5
，而（
5
-1）和（
5
+1）相乘整好利用平方差公式，所以将x直接代入该代数式较为简单一点．
本题考查利用公式法求解一元二次方程的方法及给出代数式中的未知数的值求解代数式的值．
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