试题

题目：
（1）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
99
+
100
．
答案
解：（1）由原方程，得
3x2+10x-8=0，
∴x=
-10±
102-4×3× (-8)
2×3
=
-5±7
3
，
∴x1=-4，x2=
2
3
；

（2）原式=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
+
2
-
3
 
(
2
+
3
)(
2
-
3
 )
+
3
-
4
(
3
+
4
)(
3
-
4
)   
+…+
99
-
100
(
99
+
100
)(
99
-
100
)   

=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
100
-
99
）
=-1+10
=9．
解：（1）由原方程，得
3x2+10x-8=0，
∴x=
-10±
102-4×3× (-8)
2×3
=
-5±7
3
，
∴x1=-4，x2=
2
3
；

（2）原式=
1-
2
(1+
2
)(1-
2
)
+
2
-
3
 
(
2
+
3
)(
2
-
3
 )
+
3
-
4
(
3
+
4
)(
3
-
4
)   
+…+
99
-
100
(
99
+
100
)(
99
-
100
)   

=（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
100
-
99
）
=-1+10
=9．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；分母有理化．
（1）利用求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
解方程；
（2）先分母有理化，然后计算．
本题考查了解一元二次方程--公式法、分母有理化．解得（1）时，要熟记求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
．
规律型．
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