试题

题目：
计算、解方程
（1）计算：(1-2
2
)0-2-1+|-3|-sin30°；
（2）|
12
-|1-
2
+
1
3
；
（3）解方程：
3
x-1
=
5
x+1
；                
（4）解方程：x2-2=-2x．
答案
解：（1）原式=1-
1
2
+3-
1
2
=3；
（2）原式=2
3
-（
2
-1）+
3
3
=2
3
-
2
-1+
3
3
=
7
3
3
-
2
-1；
（3）去分母得3（x+1）=5（x-1），
去括号得3x+3=5x-5，
移项、合并得-2x=-8，
系数化为1得x=4；
（4）移项得x2-2x=2，
x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x-1=±
3
，
所以x1=1+
3
，x2=1-
3
．
解：（1）原式=1-
1
2
+3-
1
2
=3；
（2）原式=2
3
-（
2
-1）+
3
3
=2
3
-
2
-1+
3
3
=
7
3
3
-
2
-1；
（3）去分母得3（x+1）=5（x-1），
去括号得3x+3=5x-5，
移项、合并得-2x=-8，
系数化为1得x=4；
（4）移项得x2-2x=2，
x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x-1=±
3
，
所以x1=1+
3
，x2=1-
3
．
考点梳理
二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解分式方程．
（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1-
1
2
+3-
1
2
，然后进行加减运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先去分母，再去括号、移项得到-2x=-8，然后把x的系数化为1即可；
（4）利用配方法解方程．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．
计算题．
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