试题

某人制定了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均分别由不同的单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元，20元，10元，若将此种地砖，按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成四边形EFGH．
（1）判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）点EF在什么位置时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元？

（1）四边形EFGH是正方形． 
∵CE=CF=CG=CH，FH⊥EG，
即CE=CG，CF=CH，EG=FH，FH⊥EG，
∴四边形EFGH是正方形；

 （2）解：设CE=CF=x米，
则△EFC的面积是：

1

2

x²；
△ABE的面积是：

1

2

AB·BE=

1

2

×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x；
四边形AEFD的面积是：0.4²-

1

2

x²-（0.08-0.2x）=-

1

2

x²+0.2x+0.08．
根据题意得：30×

1

2

x²+20（0.08-0.2x）+10（-

1

2

x²+0.2x+0.08）=2.7，
∴100x²-20x-3=0，
解得：x=0.3，x=-0.1（舍去），
答：点EF在离C的距离是0.3米时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元．
（1）四边形EFGH是正方形． 
∵CE=CF=CG=CH，FH⊥EG，
即CE=CG，CF=CH，EG=FH，FH⊥EG，
∴四边形EFGH是正方形；

 （2）解：设CE=CF=x米，
则△EFC的面积是：

1

2

x²；
△ABE的面积是：

1

2

AB·BE=

1

2

×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x；
四边形AEFD的面积是：0.4²-

1

2

x²-（0.08-0.2x）=-

1

2

x²+0.2x+0.08．
根据题意得：30×

1

2

x²+20（0.08-0.2x）+10（-

1

2

x²+0.2x+0.08）=2.7，
∴100x²-20x-3=0，
解得：x=0.3，x=-0.1（舍去），
答：点EF在离C的距离是0.3米时，定制这样的一块地砖ABCD所需的材料费为2.7元．