试题

题目：
设a，b都是正实数，A=
a+b
2
，B=
2
1
a
+
1
b
，若A+B=a-b，求
a
b
的值．
答案
解：根据题意得：A+B=
a+b
2
+
2
1
a
+
1
b
=
a+b
2
+
2ab
a+b
=
(a+b)2+4ab
2(a+b)
=a-b，
即（a+b）2+4ab=2（a2-b2），
整理得：a2-6ab-3b2=0，即（
a
b
）2-6·
a
b
-3=0，
解得：
a
b
=3+2
3
（负根舍去）．
解：根据题意得：A+B=
a+b
2
+
2
1
a
+
1
b
=
a+b
2
+
2ab
a+b
=
(a+b)2+4ab
2(a+b)
=a-b，
即（a+b）2+4ab=2（a2-b2），
整理得：a2-6ab-3b2=0，即（
a
b
）2-6·
a
b
-3=0，
解得：
a
b
=3+2
3
（负根舍去）．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；分式的混合运算．
将A与B代入A+B=a-b中，整理后将
a
b
看做一个整体，利用公式法即可求出值．
此题考查了解一元二次方程-公式法，以及分式的混合运算，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
计算题．
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