试题
题目：
设m为整数，且4＜m＜40，方程x
2
-2（2m-3）x+4m
2
-14m+8=0有两个不相等的整数根，求m的值及方程的根．
答案
解：解方程x
2
-2（2m-3）x+4m
2
-14m+8=0，得
x=
2(2m-3)±
[-2(2m-3)]
2
-4×1×(4
m
2
-14m+8)
2
=(2m-3)±
2m+1
，
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m+1为完全平方数，
又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴当m=12时，
x=24-3±
2×12+1
=21±5
，x
1
=26，x
2
=16；
当m=24时，
x=48-3±
2×24+1
=45±7，
x
1
=52，
x
2
=38
．
解：解方程x
2
-2（2m-3）x+4m
2
-14m+8=0，得
x=
2(2m-3)±
[-2(2m-3)]
2
-4×1×(4
m
2
-14m+8)
2
=(2m-3)±
2m+1
，
∵原方程有两个不相等的整数根，
∴2m+1为完全平方数，
又∵m为整数，且4＜m＜40，2m+1为奇数完全平方数，
∴2m+1=25或49，解得m=12或24．
∴当m=12时，
x=24-3±
2×12+1
=21±5
，x
1
=26，x
2
=16；
当m=24时，
x=48-3±
2×24+1
=45±7，
x
1
=52，
x
2
=38
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；解一元二次方程-公式法．
根据求根公式可知：x=
-b±
b
2
-4ac
2a
=（2m-3）±
2m+1
，根据4＜m＜40可知m的值为12或24，再把m值代入求解即可．
本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax
2
+bx+c=0的解为x=
-b±
b
2
-4ac
2a
．要注意根据实际意义进行值的取舍．
计算题．
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2
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1
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1
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2
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2
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2
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2
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