试题

题目：
（1）计算：|-3|-（π-1）0-(
1
2
)-1  
（2）化简：(
1
a-3
+
1
a+3
)÷
a
a2-9

（3）解方程：x2-6x+1=0．
答案
解：（1）原式=3-1-2=0        
（2）原式=（
1
a-3
+
1
a+3
）·
(a-3)(a+3)
a
，
=
1
a-3
·
(a-3)(a+3)
a
+
1
a+3
·
(a-3)(a+3)
a
，
=
a+3
a
+
a-3
a
，
=
2a
a
，
=2；

（3）∵a=1，b=-6，c=1，
∴b2-4ac=（-6）2-4×1×1=32，
代入公式，得x=
-b±
b2-4ac
2a
=
6±
32
2×1
=3±2
2
，
∴x1=3+2
2
，x2=3-2
2
．
解：（1）原式=3-1-2=0        
（2）原式=（
1
a-3
+
1
a+3
）·
(a-3)(a+3)
a
，
=
1
a-3
·
(a-3)(a+3)
a
+
1
a+3
·
(a-3)(a+3)
a
，
=
a+3
a
+
a-3
a
，
=
2a
a
，
=2；

（3）∵a=1，b=-6，c=1，
∴b2-4ac=（-6）2-4×1×1=32，
代入公式，得x=
-b±
b2-4ac
2a
=
6±
32
2×1
=3±2
2
，
∴x1=3+2
2
，x2=3-2
2
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）此题涉及到绝对值、零次幂、负整数指数幂，根据每个知识点计算出结果，再进行有理数的加减即可；
（2）首先把除法变成乘法，再利用乘方分配律进行计算即可；
（3）根据公式法x=
-b±
b2-4ac
2a
直接进行计算即可．
此题主要考查了绝对值、零次幂、负整数指数幂、分式的混合运算、以及公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握每个运算的运算法则．
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