试题

题目：
解方程  （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-8=0．
答案
解：（x2+5x+4）（x2+5x+6）-8=0，
（x2+5x）2+10（x2+5x）+16=0，
（x2+5x+2）（x2+5x+8）=0，
∴x2+5x+2=0（1）或x2+5x+8=0（2），

由（1）得x=
-5±
25-4×2
2
=
-5±
17
2
，
由（2）得△=25-4×8=-7＜0，方程无解，
综合得：原方程的解为x=
-5±
17
2
．
解：（x2+5x+4）（x2+5x+6）-8=0，
（x2+5x）2+10（x2+5x）+16=0，
（x2+5x+2）（x2+5x+8）=0，
∴x2+5x+2=0（1）或x2+5x+8=0（2），

由（1）得x=
-5±
25-4×2
2
=
-5±
17
2
，
由（2）得△=25-4×8=-7＜0，方程无解，
综合得：原方程的解为x=
-5±
17
2
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；整式的混合运算．
根据整体规律展开得到（x2+5x）2+10（x2+5x）+16=0，分解因式后推出方程x2+5x+2=0（1）或x2+5x+8=0（2），求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元二次方程和一元高次方程，整式的混合运算等知识点的理解和掌握，能得到两个一元二次方程是解此题的关键，降次思想的运用．
计算题．
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