试题

题目：
计算：
（1）3
3
-4
2
-2
3
+3
2
；
（2）
27x 
-
x
3
+
1
2
·
6x

解方程：
（1）x2+5x+3=0．
（2）2x2-4x-1=0．
答案
解：（1）原式=（3
3
-2
3
）+（-4
2
+3
2
），
=
3
-
2
；

（2）原式=3
3x
-
3
3
x+
3x

=3
3x
+
2
3
3
x；

解方程（1）由原方程，得
x2+5x=-3，
∴x2+5x+（
5
2
）2=-3+（
5
2
）2，
∴（x+
5
2
）2=
13
4
，
则x+
5
2
=±
13
2
，
解得，x1=
13
-5
2
，x2=
13
+5
2
；

（2）∵二次项系数a=2，一次项系数b=-4，常数项c=-1，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
4±
16+8
4
=
2±
6
2
，
解得，x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
．
解：（1）原式=（3
3
-2
3
）+（-4
2
+3
2
），
=
3
-
2
；

（2）原式=3
3x
-
3
3
x+
3x

=3
3x
+
2
3
3
x；

解方程（1）由原方程，得
x2+5x=-3，
∴x2+5x+（
5
2
）2=-3+（
5
2
）2，
∴（x+
5
2
）2=
13
4
，
则x+
5
2
=±
13
2
，
解得，x1=
13
-5
2
，x2=
13
+5
2
；

（2）∵二次项系数a=2，一次项系数b=-4，常数项c=-1，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
=
4±
16+8
4
=
2±
6
2
，
解得，x1=
2+
6
2
，x2=
2-
6
2
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-配方法．
计算：（1）根据二次根式的加减运算法则进行解题；
（2）先把二次根式转化为最简二次根式，然后合并同类项；
解方程：（1）利用配方法解方程；
（2）根据求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a
来解方程．
本题综合考查了二次根式的运算，解一元二次方程--公式法、配方法．将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
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