试题
题目：
用公式法解下列方程．
（1）（x+1）（x+3）=6x+4；
（2）x
2
+2（
3
+1）x+2
3
=0；
（3） x
2
-（2m+1）x+m=0．
答案
解：（1）去括号，移项方程化为一般式为：x
2
-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，=-1，
∴b
2
-4ac=（-2）
2
-4×1×（-1）=8
∴x=
2±
8
2×1
=
2±2
2
2
=1±
2
，
∴x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
；
（2）∵a=1，b=2（
3
+1），c=2
3
，
∴b
2
-4ac=[2（
3
+1）]
2
-4×1×2
3
=16，
∴x=
-2(
3
+ 1)±
16
2×1
=
-2(
3
+1)± 4
2
=-（
3
+1）±2，
∴x
1
=-
3
-3，x
2
=-
3
+1；
（3）∵a=1，b=-（2m+1），c=m，
∴b
2
-4ac=[-（2m+1）]
2
-4×1×m=4m
2
+1，
∴x=
2m+1±
4m
2
+1
2×1
，
∴x
1
=
2m+1+
4m
2
+1
2
，x
2
=
2m+1-
4m
2
+1
2
．
解：（1）去括号，移项方程化为一般式为：x
2
-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，=-1，
∴b
2
-4ac=（-2）
2
-4×1×（-1）=8
∴x=
2±
8
2×1
=
2±2
2
2
=1±
2
，
∴x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
；
（2）∵a=1，b=2（
3
+1），c=2
3
，
∴b
2
-4ac=[2（
3
+1）]
2
-4×1×2
3
=16，
∴x=
-2(
3
+ 1)±
16
2×1
=
-2(
3
+1)± 4
2
=-（
3
+1）±2，
∴x
1
=-
3
-3，x
2
=-
3
+1；
（3）∵a=1，b=-（2m+1），c=m，
∴b
2
-4ac=[-（2m+1）]
2
-4×1×m=4m
2
+1，
∴x=
2m+1±
4m
2
+1
2×1
，
∴x
1
=
2m+1+
4m
2
+1
2
，x
2
=
2m+1-
4m
2
+1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-公式法．
（1）去括号，移项方程化为一般式为：x
2
-2x-1=0，然后把a=1，b=-2，=-1代入求根公式计算即可；
（2）把a=1，b=2（
3
+1），c=2
3
代入求根公式计算即可；
（3）把a=1，b=-（2m+1），c=m代入求根公式计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=
-b±
b
2
-4ac
2a
（b
2
-4ac≥0）．
计算题．
找相似题
（2013·日照）已知一元二次方程x
2
-x-3=0的较小根为x
1
，则下面对x
1
的估计正确的是（ ）
（2010·杭州）方程x
2
+x-1=0的根是（ ）
（2010·从化市一模）若关于x的一元二次方程2x
2
-3x-k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
方程（x-1）（x-2）=1的根是（ ）
已知b
2
-4ac是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）