试题

某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？

解：（1）存在．
若使方程为一元二次方程，则m+1≠0，即m≠-1且m²+2=2，即m²=0，m=0；
∴m=0，
当m=0时，方程变为x²-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x=

2± 8

2

=

2±2 2

2

=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）存在．
若使方程为一元一次方程，要分类讨论：
①当m²+2=1，即m²=-1，无解；
②当m²+2=0，无解；
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0，
所以m=-1满足题意；
当m=-1时，原方程变为：-3x-1=0，
解得x=-

1

3

．
因此，当m=-1时，该方程是一元一次方程，其解为x=-

1

3

．
解：（1）存在．
若使方程为一元二次方程，则m+1≠0，即m≠-1且m²+2=2，即m²=0，m=0；
∴m=0，
当m=0时，方程变为x²-2x-1=0，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x=

2± 8

2

=

2±2 2

2

=1±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根为x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）存在．
若使方程为一元一次方程，要分类讨论：
①当m²+2=1，即m²=-1，无解；
②当m²+2=0，无解；
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0，
所以m=-1满足题意；
当m=-1时，原方程变为：-3x-1=0，
解得x=-

1

3

．
因此，当m=-1时，该方程是一元一次方程，其解为x=-

1

3

．