试题

题目：
按要求解下列方程：
（1）x2+3x-4=0（用配方法）
（2）2x2-10x=3（用公式法）
答案
解：（1）移项得：x2+3x=4，
方程两边都加上
9
4
，得（x+
3
2
）2=
25
4
，
两边开方得x+
3
2
=±
5
2
，
∴x+
3
2
=
5
2
或x+
3
2
=-
5
2
，
∴x1=1，x2=-4．

（2）原方程变形为一般式：2x2-10x-3=0，
∵a=2，b=-10，c=-3，
∴b2-4ac=（-10）2-4×2×（-3）=124，
∴x=
10±
124
2×2
=
10±2
31
4
=
5±
31
2
，
∴x1=
5+
31
2
，x2=
5-
31
2
．
解：（1）移项得：x2+3x=4，
方程两边都加上
9
4
，得（x+
3
2
）2=
25
4
，
两边开方得x+
3
2
=±
5
2
，
∴x+
3
2
=
5
2
或x+
3
2
=-
5
2
，
∴x1=1，x2=-4．

（2）原方程变形为一般式：2x2-10x-3=0，
∵a=2，b=-10，c=-3，
∴b2-4ac=（-10）2-4×2×（-3）=124，
∴x=
10±
124
2×2
=
10±2
31
4
=
5±
31
2
，
∴x1=
5+
31
2
，x2=
5-
31
2
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
（1）移项得：x2+3x=4，然后方程两边都加上
9
4
，得（x+
3
2
）2=
25
4
，再利用直接开平方法转化为两个一元一次方程，求解即可．
（2）先变形为一般式：2x2-10x-3=0，然后把a=2，b=-10，c=-3代入求根公式计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=±
-b±
b 2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）．同时也考查了配方法解一元二次方程的方法，即要配一个一次项系数的一半的平方．
计算题．
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